선 그래프

마지막 업데이트: 2022년 6월 28일 | 0개 댓글
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선 그래프

이름 선 그래프는 휘트니(1932년)와 크라우즈(1943)가 모두 이 전에 이 공사를 사용했음에도 불구하고 하라리와 노먼(1960년)의 논문에서 나온 것이다. [1] 그 밖에 선 그래프에 사용되는 용어로는 피복 그래프, 파생 그래프, 에지-투-베르텍스 이중, 결합 그래프, 대표 그래프, ob-오브라섬과 더불어 에지 그래프, 교환 그래프, 조정 그래프, 파생 그래프 등이 있다. [1] [2]

Hassler Whitney(1932)는 하나의 예외적인 사례로 연결된 그래프 G의 구조가 선 그래프에서 완전히 복구될 수 있다는 것을 증명했다. [3] 선 그래프의 다른 많은 특성들은 기초 그래프의 속성을 꼭지점에서 가장자리로 번역함으로써 따르며 휘트니의 정리로는 같은 번역도 다른 방향으로 할 수 있다. 선 그래프는 발톱이 없고, 초당적 그래프의 선 그래프는 완벽하다. 선 그래프는 금지된 9개의 하위 그래프로 특징지어지며 선형 시간 내에 인식할 수 있다.

선 그래프의 선 그래프, 다중 그래프의 선 그래프, 하이퍼그래프의 선 그래프, 가중 그래프의 선 그래프 등 선 그래프의 개념에 대한 다양한 확장이 연구되었다.

형식 정의

그래프 G를 지정하면 해당 그래프 L(G)은 다음과 같은 그래프다.

  • L(G)의 각 꼭지점은 G의 가장자리를 나타낸다.
  • L(G)의 두 꼭지점은 해당 가장자리가 G의 공통 끝점("사건")을 공유하는 경우에만 인접한다.

즉, G의 가장자리의 교차 그래프로, 두 끝점의 집합으로 각 가장자리를 나타낸다. [2]

다음 그림은 그래프(왼쪽, 파란색 꼭지점 포함)와 선 그래프(오른쪽, 녹색 꼭지점 포함)를 보여준다. 선 그래프의 각 꼭지점은 원래 그래프에서 해당 에지의 끝점 쌍으로 라벨이 표시되어 있다. 예를 들어, 오른쪽의 녹색 정점은 파란색 정점 1과 3 사이의 왼쪽 가장자리에 해당한다. 녹색 꼭지점 1,3은 1,4 및 1,2(파란색 그래프에서 끝점 1을 공유하는 가장자리와 대응) 및 4,3(파란색 그래프에서 끝점 3을 공유하는 가장자리와 대응)의 다른 세 가지 녹색 꼭지점에 인접한다.

L(G)의 정점이 G의 가장자리에서 생성됨

기본 그래프의 변환된 속성

가장자리 사이의 인접성에만 의존하는 그래프 G의 속성은 꼭지점 사이의 인접성에 의존하는 L(G)의 등가 속성으로 변환될 수 있다. 예를 들어, G의 일치는 둘 중 어느 선 그래프 쪽도 인접하지 않는 가장자리 집합이며, 둘 중 어느 쪽도 인접하지 않는 L(G)의 정점 집합, 즉 독립 집합에 해당한다. [4]

  • 연결된 그래프의 선 그래프가 연결되어 있다. G가 연결되면 가장자리 두 개 중 어느 하나를 연결하는 경로를 포함하는데, L(G)의 정점 두 개를 포함하는 L(G)의 경로로 해석된다. 그러나 일부 분리된 정점을 가지고 있고 따라서 연결이 끊긴 그래프 G는 그럼에도 불구하고 연결된 선 그래프를 가질 수 있다. [5]
  • 선 그래프는 기초 그래프에 어느 끝점도 1도가 없는 브리지가 있는 경우에만 굴절점을 가진다. [2]
  • 정점과 m 가장자리가 n개인 그래프 G의 경우 선 그래프 L(G)의 정점 는 m이고, L(G)의 정점 수는 G의 정점 도 제곱합(-m)의 절반이다. [6]
  • L(선 그래프 G)의 독립 집합은 G의 일치에 해당한다. 특히 L(G)의 최대 독립 집합은 G의 최대 일치에 해당한다. 최대 일치 집합은 다항 시간에서 찾을 수 있으므로, 더 일반적인 그래프 패밀리의 최대 독립 집합 문제의 경도에도 불구하고 선 그래프의 최대 선 그래프 독립 집합도 찾을 수 있다. [4] 마찬가지로 L(G)에 있는 무지개 독립 집합은 G에 있는 무지개 일치에 해당한다.
  • 그래프 G의 에지 색도 번호는 선 그래프 L(G)의 정점 색도와 같다. [7]
  • 에지 변환 그래프의 선 그래프는 정점 변환이다. 이 속성은 (피터슨 그래프와 마찬가지로) 정점 변환이지만 Cayley 그래프가 아닌 그래프의 패밀리를 생성하는 데 사용될 수 있다: G가 정점 5개 이상이고, 양립하지 않으며, 정점도가 홀수인 경우 L(G)은 정점 변환 비 Cayley 그래프다. [8]
  • 그래프 G에 오일러 사이클, 즉 G가 연결되어 있고 각 꼭지점에 짝수 수의 가장자리가 있으면 G의 선 그래프가 해밀턴이다. 그러나 선 그래프의 모든 해밀턴 사이클이 이런 식으로 오일러 사이클에서 오는 것은 아니다. 예를 들어, 해밀턴 그래프 G의 선 그래프는 G도 오일러 사이클인지에 관계없이 그 자체로 해밀턴 그래프다. [9]
  • 만약 두 개의 단순한 그래프가 이형이라면, 그들의 선 그래프 또한 이형성이다. 휘트니 그래프 이형성 정리는 한 쌍의 그래프를 제외한 모든 그래프에 대해 이와 반대되는 내용을 제공한다.
  • 복잡한 네트워크 이론의 맥락에서, 임의 네트워크의 선 그래프는 소세계 속성(정점 쌍들 사이에 짧은 경로의 존재)과 그 정도 분포의 모양과 같은 네트워크의 많은 속성을 보존한다. [10]Evans & Lambiotte(2009)는 복잡한 네트워크에서 정점 군집을 찾는 모든 방법을 선 그래프에 적용하고 대신 가장자리를 군집화하는 데 사용할 수 있다고 관찰한다.

휘트니 이소모르프 정리

연결된 두 그래프의 선 그래프가 이형인 경우, 삼각형 그래프3 K와 이형선 그래프는 있지만 그 자체가 이형선 그래프는 아닌 클로 K1,3 경우를 제외하고, 기초 그래프는 이형성이다. [3]

K3 K뿐1,3 아니라 선 그래프가 그래프 자체보다 대칭도가 높다는 특성을 가진 다른 예외적인 작은 그래프도 있다. 예를 들어, 다이아몬드 그래프1,1,2 K(가장자리를 공유하는 두 삼각형)는 4개의 그래프 자동화를 가지고 있지만, 1,2,2 그래프 K는 8개의 그래프 자동화를 가지고 있다. 표시된 다이아몬드 그래프의 그림에서 그래프를 90도 회전시키는 것은 그래프의 대칭이 아니라 선 그래프의 대칭이다. 그러나 그러한 예외적인 경우는 모두 최대 4개의 꼭지점이 있다. 휘트니 이소모르피즘 정리의 강화된 버전은 정점이 4개 이상인 연결된 그래프의 경우 그래프의 이소모르피즘과 선 그래프의 이소모르피즘 사이에 일대일 일치성이 있다고 명시하고 있다. [11]

휘트니 이소모르피즘 정리의 유사성은 다문자의 선 그래프에 대해 증명되었지만, 이 경우에는 더욱 복잡하다. [12]

매우 정규적이고 완벽한 선 그래프

전체 그래프 Kn 선 그래프는 삼각형 그래프, 존슨 그래프 J(n, 2) 또는 크네저 그래프 KGn,2 보완재라고도 한다. 삼각형 그래프는 n = 8을 제외하고 스펙트럼이 특징이다. [13] 또한 매개변수 srg(n(n - 1)/2, 2(n - 2, n - 2, 4)가 있는 강력한 정규 그래프로 특성화(K 제외)8 수 있다). [14] L(K8)과 매개변수와 스펙트럼이 같은 세 개의 강력 정규 그래프는 창 그래프인데, L(K8)에서 그래프 전환을 통해 얻을 수 있다.

초당적 그래프의 선 그래프는 완벽하지만(Kőnig의 정리 참조), 발톱 그래프의 예처럼 초당적일 필요는 없다. 초당적 그래프의 선 그래프는 완벽한 그래프의 핵심 구성 요소 중 하나를 형성하며, 강력한 완벽한 그래프 정리의 증거에 사용된다. [15] 이러한 그래프의 특별한 예로는 룩의 그래프, 완전한 양분 그래프의 선 그래프가 있다. 완전한 그래프의 선 그래프와 마찬가지로, 정점 수, 가장자리 수, 인접 지점과 비인접 지점의 공유 인접 지점 수로 하나의 예외를 특징지을 수 있다. 예외적인 경우는 L(K4,4)으로, 그 파라미터를 슈리칸데 그래프와 공유한다. 초당파의 양쪽이 같은 정점 수를 가질 때, 이 그래프들은 다시 강하게 규칙적이다. [16]

보다 일반적으로 그래프 GL(G)이 완벽한 그래프라면 선 완벽한 그래프라고 한다. 선 완성도 그래프는 정확히 3보다 큰 홀수 길이의 단순한 주기를 포함하지 않는 그래프다. [17] 동등하게, 그래프도 각각의 2차원 구성요소가 초당적이거나 K형식4(사면체) 또는1,1,n K형(하나 이상의 삼각형 모두가 공통의 가장자리를 공유하는 책)일 경우에만 선으로 완벽하다. [18] 모든 선 완벽한 그래프는 그 자체로 완벽하다. [19]

기타 관련 그래프 패밀리

모든 선 그래프는 발톱이 없는 그래프, 세 잎 나무 형태의 유도 하위 그래프가 없는 그래프다. [20] 보다 일반적으로 클로가 없는 그래프의 경우처럼 가장자리 수가 짝수인 모든 연결 선 그래프 L(G)은 완벽하게 일치한다. [21] 동등하게, 이는 기초 그래프 G에 짝수 수의 가장자리가 있으면 가장자리를 2-엣지 경로로 분할할 수 있다는 것을 의미한다.

나무의 선 그래프는 정확히 발톱이 없는 블록 그래프다. [22] 이 그래프들은 극한 그래프 이론의 문제를 해결하기 위해 사용되어왔다. 주어진 수의 가장자리와 정점을 가진 그래프를 구성하는데, 가능한 한 서브그래프로 유도된 가장 큰 나무가 작다. [23]

특성화 및 인식

클라이크 파티션

임의 그래프 G와 임의의 정점 v(G)의 경우, v에 입사하는 가장자리 집합은 선 그래프 L(G)의 클라이크에 해당한다. 이러한 방식으로 형성된 패거리들은 L(G)의 가장자리를 분할한다. L(G)의 각 꼭지점은 정확히 두 개에 속한다(G에서 해당 에지의 두 끝점에 해당하는 두 개의 부류).

이러한 분할 영역은 선 그래프의 특성을 나타내기 위해 사용될 수 있다: 그래프 LL의 가장자리를 분할하는 (일부 분할 영역은 정점일 수 선 그래프 있음)에서 분류 집합을 찾을 수 있는 경우에만 L의 각 정점이 정확히 속하도록 L의 가장자리를 분할하는 다른 그래프 또는 다중 그래프의 선 그래프다. 패거리의 [20] 두 패거리 동일한 두 개의 정점 L이 모두 없다는 추가 조건을 만족하는 경우, 다중 선 그래프 그래프가 아닌 그래프의 선 그래프다. 그러한 패밀리의 계열을 감안할 때, L이 선 그래프인 기초 그래프 G는 각 패밀리에 대해 G에 하나의 꼭지점을 만들고, 그 끝점이 L에 정점을 포함하는 두 개의 패밀리로 L의 각 정점에 대한 가장자리를 만들어 복구할 수 있다. 휘트니의 이형성 정리의 강한 버전에 의해, 기초 그래프 G가 f보다 많은 경우. 우리의 정점들, 이 타입의 파티션은 오직 하나일 수 있다.

예를 들어, 이 특성화는 다음 그래프가 선 그래프가 아님을 보여주는 데 사용될 수 있다.

이 예에서 중앙도에서 위쪽으로, 왼쪽으로, 오른쪽으로 가는 가장자리-4정점에는 공통적인 구분이 없다. 따라서 그래프 가장자리의 어떤 분할도 이 세 개의 가장자리 각각에 대해 적어도 하나의 클릭을 가져야 하며, 이 세 개의 클릭은 모두 그 중심 꼭지점에서 교차하여 각 꼭지점이 정확히 두 개의 클릭에 나타나야 한다는 요건을 위반하게 된다. 따라서 표시된 그래프는 선 그래프가 아니다.

금지된 하위 그래프

선 그래프의 또 다른 특성화는 비네케(1970년)에서 입증되었다(1968년) 비네케(1968년)의 증거 없이 앞서 보고되었다. 그는 선 그래프가 아닌 모든 그래프가 9개의 최소 그래프를 유도 하위 그래프로 가지고 있다는 것을 보여주었다. 즉, 그래프는 정점의 부분 집합이 이 9개의 그래프 중 하나를 유도하지 않는 경우에만 선 그래프다. 위의 예에서, 가장 위쪽의 꼭지점 4개는 금지된 서브그래프 그림의 왼쪽 상단에 표시된 발톱(1,3, 완전한 양분 그래프 K)을 유도한다. 따라서 베이네케의 특성화에 의해 이 예는 선 그래프가 될 수 없다. 최소 등급이 5 이상인 그래프의 경우, 그림의 왼쪽과 오른쪽 열에 있는 여섯 개의 하위 그래프만 특성화에 필요하다. [25]

루소풀로스(1973)와 레오트(1974)는 선 그래프를 인식하고 원래 그래프를 재구성하기 위한 선형 시간 알고리즘을 설명했다. Syswo(1982)는 이러한 방법을 지시된 그래프에 일반화했다. Degiorgi & Simon(1995)은 각 단계에서 변경된 가장자리 수에 비례하여 정점 삽입 및 삭제에 따라 동적 그래프를 유지하고 입력의 표현을 선 그래프(존재할 때)로 유지하기 위한 효율적인 데이터 구조를 설명했다.

루소풀로스(1973)와 르호트(1974)의 알고리즘은 홀수 삼각형(홀수 삼각형 정점 근처에 또 다른 정점이 있다는 속성이 있는 선 그래프의 삼각형)을 포함하는 선 그래프의 특성화에 기초한다. 그러나 Degiorgi & Simon(1995)의 알고리즘은 휘트니의 이소모르피즘 정리만을 사용한다. 나머지 그래프를 선 그래프로 만드는 삭제를 인식해야 하기 때문에 복잡하지만 정적 인식 문제에 특화된 경우 삽입만 수행하면 되고 알고리즘은 다음과 같은 단계를 수행한다.

  • 각 단계에서 하나 이상의 이전에 추가된 정점에 인접한 정점을 선택하여 정점을 한 번에 하나씩 추가하여 입력 그래프 L을 생성하십시오. L에 정점을 추가하는 동안 L = L(G)에 대한 그래프 G를 유지하십시오. 알고리즘이 적절한 그래프 G를 찾지 못하면 입력이 선 그래프가 아니며 알고리즘이 종료된다.
  • G의 정점이 4개 이하인 그래프 L(G)에 정점 v를 추가할 때 선 그래프 표현이 고유하지 않은 경우가 있을 수 있다. 그러나 이 경우 증강 그래프는 충분히 작아서 선 그래프 일정한 시간 내에 짐승의 힘 검색을 통해 선 그래프로 표현될 수 있다.
  • 다른 그래프 G의 선 그래프와 같은 큰 그래프 L에 꼭지점 v를 추가할 때, L에서 v의 이웃에 해당하는 가장자리로 형성된 G의 하위 그래프가 S가 되도록 한다. S에 하나의 꼭지점 또는 두 개의 비인접 정점으로 구성된 꼭지점 커버가 있는지 확인하십시오. 커버에 두 개의 정점이 있는 경우 이 두 정점을 연결하는 에지(v에 대응)를 추가하여 G를 증가시킨다. 커버에 꼭지점이 하나만 있으면 이 꼭지점 근처에 있는 G에 새 꼭지점을 추가하십시오.

각 단계에는 일정한 시간이 걸리거나, 크기가 v의 이웃 수에 비례하는 그래프 S 내에서 일정한 크기의 꼭지점 커버를 찾는 작업이 포함된다. 따라서 전체 알고리즘의 총 시간은 (핸드쉐이킹 보조정리) 입력 에지 수에 비례하는 모든 정점의 인접 숫자의 합에 비례한다.

선 그래프 연산자 반복

G , L ( G ) , L ( L ( G ) ) , L ( L ( L ( G ) ) ) , … .

이들은 G가 유한 연결 그래프일 때 다음 순서에 대해 네 가지 동작만 가능하다는 것을 보여준다.

  • G가 사이클 그래프인 경우 L(G)과 이 시퀀스의 각 후속 그래프는 G 자체와 이형성이다. 이것들은 L(G)이 G에 이형성인 유일한 연결된 그래프들이다. [26]
  • G가 집게 K1,3 경우 L(G)과 시퀀스의 모든 후속 그래프는 삼각형이다.
  • G가 경로 그래프인 경우, 시퀀스의 각 후속 그래프는 더 짧은 경로가 된다. 결국 빈 그래프와 함께 시퀀스가 종료된다.
  • 나머지 모든 경우에서, 이 시퀀스의 그래프 크기는 결국 구속 없이 증가한다.

G가 연결되지 않은 경우 이 분류는 G의 각 구성요소에 별도로 적용된다.

경로가 아닌 연결된 그래프의 경우 선 그래프 작업의 모든 반복 횟수가 충분히 높은 경우 해밀턴식 그래프가 생성된다. [27]

내적 그래프 및 볼록 다면체

평면 그래프 G가 최대 정점 3을 가질 때, 선 그래프는 평면이며, G의 모든 평면 내장도는 L(G)의 내장까지 확장될 수 있다. 그러나 선 그래프가 평면이 아닌 더 높은 수준의 평면 그래프가 존재한다. 예를 들어, 여기에는 5성1,5 K, 일반 펜타곤 내에 두 개의 비 교차 대각선을 추가하여 형성된 보석 그래프, 그리고 4도 이상의 정점을 가진 모든 볼록한 다면체 등이 포함된다. [28]

대체 구성인 내적 그래프는 최대 도 3의 평면 그래프에 대한 선 그래프와 일치하지만 항상 평면형이다. 선 그래프와 정점이 같지만 잠재적으로 가장자리가 적을 수 있다. 두 개의 정점이 평면 내장의 어떤 면에 연속적으로 있는 경우에만 선 그래프 내측 그래프의 정점이 인접한다. 평면 그래프의 이중 그래프의 내적 그래프는 원래 평면 그래프의 내적 그래프와 동일하다. [29]

일반 다면체 또는 단순 다면체의 경우, 모든 입사 가장자리의 중간점을 통과하는 평면에 의해 다면체의 각 정점을 잘라내는 연산에 의해 내적 그래프 연산을 기하학적으로 나타낼 수 있다. [30] 이 수술은 두 번째 잘림, [31] 퇴보 잘림 [32] 또는 수리로 다양하게 알려져 있다. [33]

총 그래프

그래프 G의 총 그래프 T(G)는 G의 원소(수직 또는 가장자리)와 정점이 같으며, 두 원소가 입사하거나 인접할 때마다 두 원소 사이에 가장자리가 있다. G의 각 가장자리를 세분화한 다음 분할된 그래프의 정사각형을 취함으로써 총 그래프를 얻을 수도 있다. [34]

멀티그래프

G의 선 그래프의 개념은 G가 다문자일 경우에 자연스럽게 확장될 수 있다. 이 경우, 이러한 그래프의 특성화는 단순화할 수 있다: clique 파티션에 관한 특성화는 더 이상 두 정점이 같은 패거리에 속하지 않도록 막을 필요가 없으며, 금지된 그래프에 의한 특성화에는 9개 대신 7개의 금지된 그래프가 있다. [35]

그러나 다중 그래프의 경우 동일한 선 그래프를 갖는 비이형 그래프 쌍의 수가 더 많다. 예를 들어 완전한 초당적 그래프 K1,n 쌍극형 그래프와 같은 선 그래프를 가지고 있고, 섀넌 다중그래프는 가장자리 수가 같다. 그럼에도 불구하고, 휘트니의 이소모르프 정리와 유사한 점은 여전히 이 경우에 도출될 수 있다. [12]

선 디그그래프

선 그래프를 지시된 그래프에 일반화하는 것도 가능하다. [36] G가 방향 그래프인 경우 방향그래프 또는 선 디그그래프G의 각 가장자리에 대해 하나의 꼭지점을 가진다. u에서 v로 그리고 g에서 w에서 x향하는 가장자리를 나타내는 두 개의 꼭지점은 v = w일 때 선 디그그래프에서 uv에서 wx까지 에지로 연결된다. 즉, G의 선 디그그래프의 각 가장자리는 G의 길이 2 방향 경로를 나타낸다. de Bruijn 그래프는 완전한 방향 그래프에서 시작하여 방향선 그래프를 형성하는 이 과정을 반복함으로써 형성될 수 있다. [37]

가중선 그래프

선 그래프 L(G)에서 원래 그래프 G의 각 k 정점은 선 그래프에 k(k - 1)/2 에지를 만든다. 많은 유형의 분석에서 이는 G의 고차 노드가 선 그래프 L(G)에서 과대 표시됨을 의미한다. 예를 들어, 원래 그래프 G의 꼭지점에 대한 무작위 이동을 고려해 보십시오. 이것은 일부 주파수 f와 함께 어떤 에지 e를 통과할 것이다. 반면에 이 에지 e는 선 그래프 L(G)에서 v라고 하는 고유한 꼭지점에 매핑된다. 지금 우리가 선 그래프의 정점에 대해 같은 유형의 무작위 걷기를 수행한다면, v가 방문되는 빈도는 f와 완전히 다를 수 있다. 만약 우리의 엣지 e in G가 O(k)의 노드에 연결되었다면, 그것은 선 그래프 L(G)에서 O(k 2 )를 더 자주 통과할 것이다. 다른 방법으로, 휘트니 그래프 이소모르퍼시즘 정리는 선 그래프가 거의 항상 원래의 그래프 G의 위상들을 충실하게 부호화한다는 것을 보장하지만, 이 두 그래프에 있는 역학이 단순한 관계를 갖는다는 것을 보장하지는 않는다. 하나의 해결책은 가중 선 그래프, 즉 가중 에지가 있는 선 그래프를 구성하는 것이다. 이것을 하는 데는 몇 가지 자연스러운 방법이 있다. [38] 예를 들어, 그래프 G의 에지 d와 e가 도 k정점 v에서 발생하는 경우, 선 그래프 L(G)에서 두 꼭지점 de를 연결하는 에지에 무게 1/(k - 1)을 부여할 수 있다. 이 방법으로 G의 모든 에지(두 끝 모두 도 1의 정점에 연결되지 않은 경우)에는 에지가 G에 가지고 있는 두 끝 단에 해당하는 선 그래프 L(G)에 강도 2가 있을 것이다. 가중선 그래프의 이 정의를 원래 그래프 G가 지시되거나 가중치가 부여된 경우로 확장하는 것은 간단하다. [39] 모든 경우에 원칙은 선 그래프 L(G)이 원래의 그래프 G의 위상뿐만 아니라 역학을 반영하도록 하는 것이다.

하이퍼그래프의 선 그래프

하이퍼그래프의 가장자리는 임의의 집합 집합을 형성할 수 있으므로, 하이퍼그래프의 선 그래프는 집합 집합의 교차 그래프와 동일하다.

불연속도 그래프

D(G)로 표시된 G분리성 그래프는 다음과 같은 방식으로 구성된다. G의 각 가장자리에서 D(G)로 정점을 만들고 G의 두 가장자리에서 정점을 공통으로 가지지 않는 모든 두 가장자리에서 D(G)의 해당 정점 사이에 에지를 만든다. [40] 즉, D(G)는 L(G)의 보완 그래프인 것이다. D(G)의 클라이크는 L(G)의 독립 집합에 해당하며, 그 반대의 경우도 마찬가지다.

막대 그래프와 선 그래프의 차이점

그래프는 가능한 한 명확하게 정보를 제공하고, 선택할 수있는 그래프의 유형을 이해해야 할뿐 아니라 대안보다 일부 상황에 더 적합한 정보를 제공해야합니다. 어떤 설정에서든 그래프를 사용해야하는 경우, 가장 일반적으로 사용되는 그래프이기 때문에 막대 그래프와 선 그래프를 숙지해야합니다. 막대 그래프는 많은 다른 유형의 데이터를 나타 내기 위해 직사각형 블록을 사용하는 반면 선 그래프는 선을 사용하고 시간 경과에 따른 경향을 특히 잘 나타냅니다.

TL, DR (너무 오래, 읽지 않음)

막대 그래프는 길이가 다른 블록으로 된 데이터를 보여 주지만 선 그래프는 직선으로 연결된 일련의 점을 보여줍니다. 이는 매우 다른 모양을 나타내지 만 가장 큰 차이점은 막대 그래프가보다 다양하고 시간이 지남에 따라 추세를 표시하거나 값의 논리적 진행 (예 : 주어진 지점으로부터의 거리)을 나타내는 다른 측정 값을 표시 할 때 선 그래프가 더 우수하다는 것입니다. 막대 그래프는 선 그래프보다 빈도 분포 (다른 결과를 얼마나 자주 관찰하는지)를 훨씬 더 효과적으로 보여줍니다.

막대 그래프 란 무엇입니까?

막대 그래프는 다양한 높이의 직사각형 블록을 포함하며 블록 높이는 표현되는 수량 값에 해당합니다. 세로 축은 값 (예 : 카운트 된 각 개체 유형의 수)을 나타내고 가로 축은 범주를 나타냅니다. 구체적인 예를 들어, 주차장에있는 여러 유형의 차량을 계산하는 경우 개별 블록은 자동차, 밴, 오토바이 및 지프를 나타낼 수 있으며 높이는 계산 한 숫자를 나타낼 수 있습니다.

막대는 카테고리에 넣을 수있는 모든 것을 표현할 수 있습니다. 또는 다른 시점의 동일한 수량의 값을 나타낼 수도 있습니다. 막대의 높이는 개수, 총 수익, 비율, 모든 측정 단위 (예 : 높이, 속도 또는 질량)의 빈도 또는 값을 포함하여 다양한 범위의 항목을 나타낼 수도 있습니다. 막대 그래프는 믿을 수 없을 정도로 다양하므로 데이터를 다루는 사람이라면 누구나 의심 할 여지없이 자주 사용합니다.

선 그래프 란 무엇입니까?

선 그래프는 두 축의 개별 점을 플롯하고 선 그래프 직선을 사용하여 인접한 점을 연결한다는 점에서 막대 그래프와 다릅니다. 세로 축은 기본적으로 모든 것을 나타낼 수 있지만 가로 축은 일반적으로 시간을 나타냅니다. 연속 선 (또는 선)은 주어진 점으로부터의 거리와 같이 순차적으로 증가하는 시간 경과에 따른 추세 또는 적어도 일부 양 이상의 추세를 의미합니다. 선 그래프의 모양은 막대 그래프와는 분명하게 다릅니다 (큰 블록보다는 축에가는 선만 표시되기 때문에). 그러나 기능도 크게 다릅니다. 선 그래프는 시간이 지남에 따라 하나의 그래프가 아닌 여러 라인을 사용하여 많은 양의 경향을 나타낼 수도 있습니다.

막대 그래프를 사용하는 경우

막대 그래프의 다양성은 다양한 상황에서 유용하다는 것을 의미합니다. 그러나 데이터를 특정 범주로 나눌 수 있어야하며, 적어도 각 구별 된 막대가 특정 의미를 갖도록 범주로 그룹화 할 수 있어야합니다. 그러나 수직축은 기본적으로 모든 것을 나타낼 선 그래프 수 있기 때문에 많은 옵션이 있습니다.

빈도 분포는 막대 그래프를 사용하여 데이터를 표시하는 한 가지 방법을 보여줍니다. 이 배포판은 수집 된 데이터가 다른 잠재적 가치에 어떻게 퍼져 나가는지 알려줍니다. 예를 들어, 자동차에 학교에 도착하는 사람들, 특히 각 자동차에서 몇 명이 여행 하는지를보고 있다고 가정 해보십시오. 가로 축을 따라 가능한 사람 수 (예 : 1, 2, 3, 4 또는 5)와 세로 축에서 결과를 관측 한 횟수로 막대 그래프를 만들 수 있습니다. 결과가 가장 높은 막대가 가장 일반적인 결과 (예 : 자동차의 3 인)에 해당하는 결과 분포로 이어지고 다른 하나는 주변에 작은 막대로 표시되는 일반적인 결과가 적습니다. 이렇게하면 데이터를 매우 간단하게 시각적으로 해석 할 수 있습니다.

또 다른 예는 상점의 다른 부서에서 발생하는 이익과 손실을 플로팅하는 것입니다. 당신은 각 부서마다 막대를 가질 수 있고, 이익 또는 손실은 양의 수직축으로 (이익을 위해) 또는 음수로 (손실을 위해) 연장 될 수 있습니다. 전체 매장 전체에 대해 각 분기를 나타내는 바를 사용하여 추세를 보여줄 수 있습니다. 막대 그래프는 각 부서별로 시간 경과에 따른 추세를 개별적으로 보여줄 수 있지만 특히 변경 사항이 적다면 해석하기가 어려워집니다.

선 그래프를 사용해야하는 경우

막대 그래프는 시간 경과에 따른 추세를 보여줄 수 있지만 선 그래프는 막대 그래프보다 선 그래프의 작은 변화를보기 쉽고 전반적인 경향을 분명하게 선 그래프 보여줍니다. 막대 그래프보다 다용도 적이지 만 여러 목적으로 더 좋습니다.

예를 들어 시간 경과에 따라 개별 부서의 이익 추세를 보여주고 싶다면 각 부서마다 하나의 라인을 가질 수 있으며, 왼쪽에서 오른쪽으로 진행하면 연속적인 분기에서 이익이 어떻게 바뀌 었는지를 알 수 있습니다. 각 라인은 부서의 추세를 보여주기 때문에 쉽게 추적 할 수 있습니다. 막대 그래프에서는 일련의 블록 그룹을 만들어야합니다. 각 부서마다 하나의 개별 막대가 함께 클러스터링 된 다음 수평 축을 따라 다음 분기에 대한 블록 집합이 있어야합니다. 시각을 통해 한 부서의 발전이 어려울 수 있습니다.

또 다른 예는 일련의 수업 테스트에 학생들의 결과를 플로팅하는 것입니다. 테스트가 비슷한 기술을 측정한다면 연속적인 테스트를 통해 개선을 기대할 수 있습니다. 이것은 수직 축에 점수를 표시하고 수평 축을 따라 번호가 매겨진 각 검사에 표시 될 수 있습니다. 시간이 지남에 따라 각 학생의 결과를 연결하는 선은 자신의 능력이 향상되면 위쪽으로 기울어 져야합니다.

선 그래프

*자료출처: 천재교육(티셀파) *네온사인 효과음 : 김용배, CC BY, 한국저작권협회, 공유마당 *본 영상자료는 학생들의 학습을 돕기위한 것으로, 학생과 교사들만 교육용으로 사용할 수 있습 니 다.
-선생님 클라쓰-

*자료출처: 천재교육(티셀파) *네온사인 효과음 : 김용배, CC BY, 한국저작권협회, 공유마당 *본 영상자료는 학생들의 학습을 돕기위한 것으로, 학생과 교사들만 교육용으로 사용할 수 있습 니 다.
-선생님 클라쓰-

*자료출처: 천재교육(티셀파) *네온사인 효과음 : 김용배, CC BY, 한국저작권협회, 공유마당 *본 영상자료는 학생들의 학습을 돕기위한 것으로, 학생과 교사들만 교육용으로 사용할 수 있습 니 다.
-선생님 클라쓰-

*자료출처: 천재교육(티셀파) *네온사인 효과음 : 김용배, CC BY, 한국저작권협회, 공유마당 *본 영상자료는 학생들의 학습을 돕기위한 것으로, 학생과 교사들만 교육용으로 사용할 수 있습 니 다.
-선생님 클라쓰-

*자료출처: 천재교육(티셀파) *네온사인 효과음 : 김용배, CC BY, 한국저작권협회, 공유마당 *본 영상자료는 학생들의 학습을 돕기위한 것으로,선 그래프 학생과 교사들만 교육용으로 사용할 수 있습 니 다.
-선생님 클라쓰-

*자료출처: 천재교육(티셀파) *네온사인 효과음 : 김용배, CC BY, 한국저작권협회, 공유마당 *본 영상자료는 학생들의 학습을 돕기위한 것으로, 학생과 교사들만 교육용으로 사용할 수 있습 니 다.
-선생님 클라쓰-

선 그래프

엑셀 중급_차트 – 꺾은선 차트의 선 디자인

엑셀에서 묶음 막대형 그래프 다음으로 많이 쓰이는 것이 꺾은선형 그래프 이며 시간의 변화에 따른 데이터를 표기하는데 탁월 합니다. 그러나 만약 이 차트를 인쇄할 경우 선이 겹쳐지는 부분이 있으면 프린터가 흑백일 경우 구분 하기가 매우 어렵습니다. 이럴 때는 차트에 삼각형, 네모 같은 표식을 넣어주어 구분하면 됩니다. 엑셀 차트의 계열 하나 하나는 모두 각자 서식을 따로 가지고 있으므로 선 하나 하나의 디자인을 다르게 하는 것이 가능합니다.

꺾은선형 그래프의 추가

만약 내가 하는 프로젝트가 거의 꺾은선형 그래프라면 기본 그래프를 꺾은선형으로 해두어도 되지만 일반 막대 그래프에서 바꾸는 것도 그리 오래 걸리진 않습니다.

데이터 안에서 알트 + F1을 누르면 묶은 막대형 그래프가 기본으로 생성됩니다.

디자인 탭에서 차트 종류 변경을 클릭 하세요.

꺾은선형 그래프를 더블 클릭하면 확인을 누르지 않고 바로 삽입이 됩니다.

기본 꺾은선형 그래프 입니다.

꺾은선형 그래프도 여러가지 변형이 있지만 제가 개인적으로 활용해 본 적은 없습니다. 한번씩 클릭해서 어떤 것인지는 확인해 보세요.

라인에 서식 주기

도입부에 설명 하였듯이 꺾은선형 그래프는 흑백 프린터로 프린트를 할 경우 구분하기 쉽지 않습니다. 이럴 때는 굵직한 표식을 넣어주면 구분이 쉬워 집니다. 또 자신의 선호도에 따라 꺾은선을 부드러운 선으로 바꾸실 수도 있습니다.

아무 선이나 더블 클릭을 하면 계열 서식창을 불러 옵니다. 선 하나 하나 모두 각자의 속성을 가지고 있습니다 첫번째 아이콘을 클릭 하시고 >> 표식 >> 표식 옵션에서 형식과 크기를 정합니다. 색상은 제가 미리 밑에서 정했으나 여기 사진에는 보이질 않습니다.

같은 방식으로 나머지 4개의 선의 표식을 모두 정하시면 됩니다. 4개의 선의 표식을 모두 다르게 정하는 것은 안타깝게도 스타일에 없습니다. 만약 같은 스타일을 계속 사용하고 싶다면 지난번에 소개한 차트 서식에 넣어 두시면 이런 수고를 반복 하지 않으셔도 됩니다.

선 디자인

선의 색상도 물론 바꿀 수도 있지만 요긴하게 쓰이는 옵션은 선을 완만하게 만들어 데이터의 부족한 부분을 보완하는 것 입니다. 꺾은선형에서 지나치게 꺾여 있으면 데이터가 부족하다는 뜻이니까요.

첫번째 아이콘 >> 선 을 클릭하시면 선 자체의 색상, 굵기, 여러 기타 옵션을 바꿀 수 있습니다.

완만한 선을 클릭하시면 꺾은선이 이제 완만한 선이 됩니다.

재미 있는 옵션으로 선을 화살표 형태로 만들 수 있습니다.

4가지의 표식과 화살표 까지 넣은 꺾은선, 완만한 선 콤보 그래프 입니다.

오늘 소개해 드린 꺾은선형 그래프의 옵션들은 제가 실제 많이 사용하는 것들 입니다 . 프린터로 차트를 인쇄해야 할 경우 매우 요긴하게 활용 됩니다 .


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